Movimiento Parabólico

Cuando se lanza un cuerpo con una velocidad que forma un ángulo con la horizontal (eje x), éste describe una trayectoria parabólica. Galileo Galilei en su obra Diálogo sobre los Sistemas del Mundo (1633), expone que el movimiento de un proyectil puede considerarse el resultado de componer dos movimientos simultáneos e independientes entre sí: uno, horizontal y uniforme; otro, vertical y uniformemente acelerado.

Para hacer el estudio de este movimiento, se ha seleccionado el punto de salida como el origen de coordenadas. Si la velocidad de salida es v₀y el ángulo es α, se tiene que las componentes de la velocidad inicial son:

v_0x = v₀· sen α

v_0y = v₀· cos α

Las propiedades cinemáticas de un cuerpo en cualquier instante (t) del movimiento parabólico, son:

Magnitud	Componente x	Componente y
aceleración	ax = 0	ay = -g
velocidad	vx = v0x	vy = v0y – gt
posición	x = v0xt	y = v0yt-(1/2)gt2

En este caso, se puede notar que la aceleración no depende del tiempo (es constante), pero la velocidad y la posición del móvil sí que dependen del tiempo. En el tiro parabólico son de interés la altura máxima y elalcance (o desplazamiento horizontal) conseguido.

La altura máxima se alcanza cuando la componente vertical v_y de la velocidad se hace cero. Como v_y = v_0y – gt, se alcanzará la altura máxima cuando t = v_0y/g.

Si se tienen en cuenta las relaciones mencionadas anteriormente, se puede inferir entonces que el valor de la altura máxima es:

y_max= v_0y²/2g = (v₀²/2g) sen²α

El móvil estará avanzando horizontalmente a la velocidad constante v0x durante el tiempo de vuelo, que será 2t (siendo t el tiempo en alcanzar la altura máxima) ya que el móvil tarda lo mismo en subir que en bajar, por lo tanto el alcance es:

x_max = v_0x2t

es decir:

alcance = x_max = (v₀²/g) sen 2α

Si la velocidad de salida es v₀, las componentes de la velocidad inicial son:

v_0x = v₀
v_0y = 0

Este movimiento puede considerarse el resultado de componer dos movimientos simultáneos e independientes entre sí: uno, horizontal y uniforme; otro, vertical y uniformemente acelerado. Las propiedades cinemáticas del cuerpo en cualquier instante (t) de su movimiento son:

Magnitud	Componente x	Componente y
Aceleración	ax = 0	ay = -g
Velocidad	vx = v0	vy = – gt
Posición	x = v0t	y = h -(1/2)gt2

Combinando las ecuaciones se puede llegar a la conclusión de que el tiempo de vuelo es:

t = ( 2h/g)^½

y por lo tanto, el desplazamiento horizontal alcanzado es:

x_max = v₀ ( 2h/g)^½

Nótese que el tiempo de vuelo no depende de la velocidad, sino de la altura y del valor de la gravedad.